Mengoptimalkan Resources Limited Anda
Manfaatkan asal daya yang tersedia.
Jika Anda hanya punya sumber daya yang terbatas yang Anda inginkan, maka itu membantu untuk menghitung bagaimana cara terbaik untuk memaksimalkan sumber daya - apakah itu waktu, uang, atau ruang.
Katakanlah, misalnya, bahwa Anda mempunyai 50 sq.Ft ruang kantor dipakai buat penyimpanan.
Anggaran Anda merupakan $ 2000, dan ada aneka macam jenis & ukuran lemari berdasarkan yang buat memilih. Bagaimana Anda mengoptimalkan ruang yg telah tersedia, & permanen dalam anggaran yg diberikan?
Atau misalkan Anda mempunyai 3 truk pengiriman, & 10 drop-off poin. Bagaimana Anda merencanakan rute yg paling efisien dan jadwal untuk truk ini?
Atau menganggap bahwa Anda memproduksi 3 produk memakai bahan baku dasar yg sama. Tetapi, misalnya setiap produk menggunakan jumlah berdasarkan materi yg tidak sinkron, beberapa lebih mahal buat diproduksi daripada yang lain. Beberapa bahan-bahan mudah rusak, & perlu dipakai menggunakan cepat. Berapa poly produk masing-masing harus Anda memproduksi buat meminimalkan porto Anda? Dan bagaimana kombinasi yang menghasilkan limbah yg sedikit?
Pertanyaan misalnya ini mungkin tampak sangat kompleks. Dengan begitu banyak variabel & hambatan untuk mempertimbangkan, bagaimana Anda menetapkan apa yang harus dilakukan? Jawabannya adalah menggunakan menggunakan linear programming (LP).
Pemrograman linier merupakan teknik matematika yg memilih cara terbaik buat menggunakan sumber daya yg tersedia. Manajer memakai proses untuk membantu membuat keputusan mengenai penggunaan yang paling efisien asal daya yang terbatas - seperti uang, ketika, bahan, dan mesin.
Catatan: Anda dapat menggunakan pemrograman linear hanya jika ada hubungan linear diantara variabel-variabel yang Anda cari. Hubungan adalah linear jika unit perubahan terhubung dengan jumlah konstan perubahan unit2 lainnya. Pada grafik, hubungan linear ditampilkan sebagai garis lurus.
Teknik Pemrograman Linear
Pemrograman linear acapkali adalah topik favorit bagi dosen & mahasiswa. Kemampuan buat memperkenalkan LP menggunakan pendekatan grafis, kemudahan nisbi menurut metode solusi, ketersediaan luas paket aplikasi LP, & aneka macam aplikasi membuat LP diakses bahkan buat anak didik dengan latar belakang matematika yg nisbi lemah. Selain itu, LP memberikan kesempatan yang baik buat memperkenalkan gagasan "bagaimana-jika" analisis, lantaran indera-alat sophisticated buat pasca-optimalitas analisis yang dikembangkan buat contoh LP.
Linear Programming (LP) merupakan mekanisme matematika buat menentukan alokasi optimal sumber daya yg langka. LP adalah suatu prosedur yg sudah menemukan aplikasi praktis pada hampir semua aspek usaha, berdasarkan iklan buat perencanaan produksi. Transportasi, distribusi, & kasus-kasus perencanaan produksi agregat adalah objek paling spesial menurut analisis LP. Dalam industri perminyakan, misalnya pengolahan data manajer di sebuah perusahaan minyak akbar baru ini memperkirakan bahwa dari lima hingga 10 persen saat personal komputer perusahaan dikhususkan buat pengolahan LP dan LP-misalnya model.
Kesepakatan pemrograman linear menggunakan kelas kasus pemrograman pada mana ke 2 fungsi tujuan yang akan dioptimalkan adalah linier dan semua hubungan antara variabel-variabel yang sinkron dengan asal daya merupakan linear. Masalah ini pertama kali dirumuskan dan diselesaikan dalam akhir 1940-an. Jarang mempunyai teknik matematika baru ditemukan seperti banyak sekali macam bisnis praktis, perdagangan, & pelaksanaan industri dan sekaligus menerima begitu menyeluruh perkembangan teoritis, dalam periode waktu yg singkat. Hari ini, teori ini sedang berhasil diterapkan buat masalah penganggaran modal, desain diet, perlindungan sumber daya, taktik permainan, prediksi pertumbuhan ekonomi, dan sistem transportasi. Dalam ketika yang sangat terakhir, teori pemrograman linier juga membantu menyelesaikan dan menyatukan pelaksanaan banyak tersebar.
Hal ini penting bagi pembaca untuk menghargai, di awal, bahwa "program" dalam Pemrograman Linear adalah sebuah rasa yang berbeda dari "pemrograman" dalam Pemrograman Komputer. Dalam kasus mantan, itu berarti untuk merencanakan dan mengatur seperti dalam "Dapatkan dengan program!", Itu program Anda dengan solusinya. Sementara dalam kasus yang terakhir, itu berarti untuk menulis kode untuk melakukan perhitungan. Pelatihan satu jenis pemrograman memiliki relevansi langsung sangat sedikit untuk yang lain. Bahkan, "pemrograman linier" Istilah ini diciptakan sebelum kata "pemrograman" menjadi erat terkait dengan perangkat lunak komputer. Kebingungan ini kadang-kadang dihindari dengan menggunakan optimasi linier istilah sebagai sinonim untuk pemrograman linear.
Masalah LP terdiri dari sebuah fungsi objektif dan satu set kendala. Dalam kebanyakan kasus, kendala datang dari lingkungan di mana Anda bekerja untuk mencapai tujuan Anda. Bila Anda ingin mencapai tujuan yang diinginkan, Anda akan menyadari bahwa lingkungan adalah pengaturan beberapa kendala (yaitu, kesulitan, pembatasan) dalam memenuhi keinginan Anda atau tujuan. Inilah sebabnya mengapa agama-agama seperti Buddha, antara lain, meresepkan menjalani hidup hemat. Tidak ada keinginan, tidak sakit. Bisakah Anda mengambil nasihat ini sehubungan dengan tujuan bisnis Anda?
fungsi: adalah hal yang melakukan sesuatu. Sebagai contoh, mesin penggiling kopi adalah fungsi yang mengubah biji kopi menjadi bubuk. Peta fungsi (tujuan) dan menerjemahkan domain masukan (disebut daerah layak) ke kisaran output, dengan dua nilai akhir yang disebut maksimum dan nilai minimum.
Ketika Anda merumuskan perkara pengambilan keputusan sebagai program linier, Anda wajib mengusut syarat berikut:
- Fungsi objektif harus linier. Artinya, memeriksa apakah semua variabel yang memiliki kekuatan 1 dan mereka ditambahkan atau dikurangi (tidak dibagi atau dikalikan)
- Tujuannya harus baik memaksimalkan atau minimisasi fungsi linear. Tujuan harus menggambarkan tujuan dari pembuat keputusan-
- Kendala juga harus linear. Selain itu, kendala harus menjadi bentuk berikut (£, ³, atau =, yaitu LP-kendala yang selalu tertutup).
Sebagai contoh, masalah berikut bukan LP: Max X, tunduk ke X <1. Ini masalah yang sangat sederhana tidak memiliki solusi.
Seperti biasa, kita wajib berhati-hati dalam dikategorikan kasus meningkatkan secara optimal menjadi kasus LP. Berikut adalah pertanyaan buat Anda. Apakah masalah berikut kasus LP?
Max X2
tunduk dalam:
X1 X2 ? 0
X1 2 - 4 £ 0
Meskipun kendala ke 2 tampak "seolah-olahdanquot; itu adalah kendala nonlinier, hambatan ini ekuivalen dapat ditulis menjadi:
X1 ? -dua, dan X2 ? 2.
Oleh karena itu, kasus di atas memang perkara LP.
Untuk kasus LP paling poly satu bisa memikirkan 2 kelas krusial dari objek: Yang pertama adalah sumber daya terbatas misalnya tanah, kapasitas pabrik, atau ukuran tenaga penjualan, yang ke 2, adalah aktivitas misalnya "memproduksi baja karbon rendahdanquot;, "menghasilkan stainless steel" , dan "memproduksi baja karbon tinggi". Setiap kegiatan mengkonsumsi atau mungkin menyumbang jumlah tambahan asal daya. Harus terdapat sebuah fungsi objektif, yaitu cara buat mengetahui tidak baik dari yg baik, menurut keputusan yang lebih baik. Masalahnya adalah untuk menentukan kombinasi terbaik berdasarkan tingkat kegiatan, yg tidak menggunakan sumber daya lebih dari yang benar-sahih tersedia. Banyak manajer dihadapkan menggunakan tugas sehari-hari. Untungnya, waktu sebuah model baik dirumuskan adalah input, perangkat lunak pemrograman linier membantu untuk memilih kombinasi terbaik.
Metode Simplex adalah algoritma solusi banyak digunakan untuk menyelesaikan program linier. Algoritma adalah serangkaian langkah-langkah yang akan menyelesaikan tugas tertentu.
Proses Perumusan Masalah LP dan Aplikasinya
Untuk merumuskan masalah LP, saya sarankan menggunakan pedoman berikut setelah membaca pernyataan kasus menggunakan hati-hati beberapa kali.
Setiap program linier terdiri dari empat bagian: satu set variabel keputusan, parameter, fungsi tujuan, dan satu set kendala. Dalam merumuskan masalah keputusan yang diberikan dalam bentuk matematis, Anda harus berlatih memahami masalah (yaitu, merumuskan model mental) dengan hati-hati membaca dan membaca ulang pernyataan masalah. Ketika mencoba untuk memahami masalah, tanyakan pada diri Anda pertanyaan-pertanyaan umum berikut:
- Apa itu variabel keputusan? Artinya, apa input yang dikendalikan? Tentukan variabel keputusan yang tepat, menggunakan nama deskriptif. Ingat bahwa input dikontrol juga dikenal sebagai aktivitas dikontrol, variabel keputusan, dan kegiatan keputusan.
- Apa itu parameter? Artinya, input apa yang tak terkendali? Ini biasanya nilai yang diberikan numerik konstan. Tentukan parameter tepat, menggunakan nama deskriptif.
- Apa tujuannya? Apakah fungsi obyektif? Juga, apakah pemilik masalah inginkan? Bagaimana tujuannya adalah terkait dengan variabel keputusannya? Apakah masalah maksimisasi atau minimisasi? Tujuan ini merupakan tujuan dari pembuat keputusan.
- Apa hambatannya? Artinya, apa persyaratan yang harus dipenuhi? Apakah saya harus menggunakan ketidaksetaraan atau jenis persamaan kendala? Apa hubungan antara variabel? Tuliskan dalam kata-kata sebelum menempatkan mereka dalam bentuk matematika.
Pelajari bahwa daerah layak tidak ada atau sedikit hubungannya dengan fungsi tujuan (min atau max). Kedua bagian dalam setiap formulasi LP kebanyakan berasal dari dua sumber yang berbeda dan berbeda. Fungsi tujuan ditetapkan untuk memenuhi keinginan pembuat keputusan (obyektif), sedangkan kendala yang membentuk daerah layak biasanya berasal dari lingkungan pembuat keputusan menempatkan beberapa pembatasan / kondisi pada pencapaian nya / tujuannya.
Aplikasi LP umum lainnya
Pemrograman linier adalah indera yang ampuh buat menentukan cara lain dalam masalah keputusan dan, akibatnya, telah diterapkan dalam aneka macam pengaturan kasus. Kami akan menunjukkan beberapa aplikasi meliputi bidang fungsional primer berdasarkan sebuah organisasi usaha.
Keuangan: Masalah investor bisa menjadi masalah seleksi portofolio-campuran. Secara umum, jumlah portofolio yang berbeda dapat jauh lebih besar daripada contoh menunjukkan, lebih banyak jenis dan berbeda dari kendala dapat ditambahkan. Masalah lain yang menentukan keputusan melibatkan campuran dana untuk sejumlah produk ketika lebih dari satu metode pembiayaan yang tersedia. Tujuannya mungkin untuk memaksimalkan keuntungan total, di mana keuntungan untuk produk yang diberikan tergantung pada metode pembiayaan. Sebagai contoh, pendanaan dapat dilakukan dengan dana internal, utang jangka pendek, atau pembiayaan menengah (pinjaman diamortisasi). Mungkin ada batasan pada ketersediaan dari masing-masing opsi pendanaan serta kendala keuangan memerlukan hubungan tertentu antara opsi pendanaan sehingga untuk memenuhi persyaratan pinjaman bank atau pembiayaan menengah. Mungkin juga ada batasan pada kapasitas produksi untuk produk. Variabel keputusan akan menjadi jumlah unit masing-masing produk yang akan dibiayai oleh masing-masing opsi pendanaan.
Manajemen Produksi dan Operasi: Cukup sering dalam proses industri bahan baku tertentu dapat dibuat menjadi berbagai macam produk. Sebagai contoh, dalam industri minyak, minyak mentah disempurnakan menjadi bensin, minyak tanah, minyak pemanas rumah, dan berbagai kelas oli mesin. Mengingat margin keuntungan hadir pada setiap produk, masalah ini adalah untuk menentukan jumlah setiap produk yang harus diproduksi. Keputusan ini tunduk pada pembatasan banyak seperti batas pada kapasitas penyulingan berbagai operasi, ketersediaan bahan baku, permintaan untuk setiap produk, dan setiap pemerintah memaksakan kebijakan-kebijakan pada output dari produk tertentu. Masalah serupa juga ada di industri kimia dan pengolahan makanan.
Sumber Daya Manusia: Personil masalah perencanaan juga dapat dianalisis dengan pemrograman linier. Sebagai contoh, dalam industri telepon, tuntutan untuk layanan dari installer-perbaikan personil musiman. Masalahnya adalah untuk menentukan jumlah personil installer-perbaikan-perbaikan dan garis personil untuk memiliki pada tenaga kerja setiap bulan di mana total biaya perekrutan, PHK, lembur, dan teratur-waktu upah diminimalkan. Set kendala termasuk pembatasan pada tuntutan layanan yang harus dipenuhi, penggunaan waktu lembur, kesepakatan serikat pekerja, dan ketersediaan orang terampil untuk disewa. Contoh ini bertentangan dengan asumsi dibagi, namun karya-kekuatan tingkat untuk setiap bulan biasanya cukup besar sehingga pembulatan ke integer terdekat dalam setiap kasus tidak akan merugikan, asalkan kendala tidak dilanggar.
Pemasaran: pemrograman linear dapat digunakan untuk menentukan campuran yang tepat dari media untuk digunakan dalam kampanye iklan. Misalkan bahwa media yang tersedia adalah radio, televisi, dan surat kabar. Masalahnya adalah untuk menentukan berapa banyak iklan untuk tempat di setiap media. Tentu saja, biaya menempatkan iklan tergantung pada media yang dipilih. Kami ingin meminimalkan total biaya kampanye iklan, tunduk pada serangkaian kendala. Karena setiap media dapat memberikan tingkat yang berbeda dari pemaparan dari populasi sasaran, mungkin ada yang lebih rendah terikat pada pajanan total dari kampanye. Juga, setiap media mungkin memiliki peringkat efisiensi yang berbeda dalam memproduksi hasil yang diinginkan, ada dengan demikian dapat lebih rendah terikat pada efisiensi. Selain itu, mungkin ada batasan pada ketersediaan masing-masing media untuk iklan.
Distribusi: Aplikasi lain dari pemrograman linear di bidang distribusi. Pertimbangkan kasus di mana ada pabrik m yang harus kapal barang ke gudang n. Sebuah pabrik yang diberikan bisa membuat pengiriman ke sejumlah gudang. Mengingat biaya untuk kapal satu unit produk dari pabrik ke gudang masing masing, masalahnya adalah untuk menentukan pola pengiriman (jumlah unit yang masing-masing pabrik kapal ke gudang masing-masing) yang meminimalkan total biaya. Keputusan ini adalah tunduk pada pembatasan bahwa permintaan di pabrik masing-masing tidak dapat mengirimkan produk lebih dari itu memiliki kapasitas untuk memproduksi.
Home | Bab Sebelumnya | Menu | Bab Selanjutnya